Alesia Software - Statistiske analyser af kortgivning

1. Indledning

Alesia Softwares kortgivningsprogrammel benyttes siden september 1990 i udstrakt grad ved forbundsturneringer under DBF, og i det hele taget når der bruges EDB-givne kort i DBF-regi. Det sker fra gang til gang at de spillere som således udsættes for de EDB-givne kort fatter mistanke om at kortene ikke opfører sig sådan som de (statistisk set) burde. Det er altid velkomment at en sådan mistanke bliver kendt og undersøgt (med statistiske metoder), for der vil jo altid foreligge én af følgende to situationer:

Spillernes mistanke viser sig berettiget; de EDB-givne kort opfører sig faktisk ikke som de burde. Denne situation kan aldrig udelukkes helt, selv om de programmer der benyttes har været underkastet omfattende kontrol og afprøvning. I givet fald er spillernes reaktion den bedste chance for i første omgang at påvise og siden finde og rette fejl.
Spillernes mistanke viser sig ikke berettiget; en statistisk efterprøvning giver ikke anledning til bekymring om at kortene opfører sig passende "tilfældigt". I givet fald tjener spillernes reaktion og en efterfølgende afprøvning til at forhindre at der starter myter blandt spillerne -- sådanne myter virker altid ødelæggende for spillet.

Det er derfor altid en god ide at lufte sin mistanke om uhensigtsmæssige mønstre i kortfordelingerne. Mest korrekt er det at henvende sig til turneringslederen med sin mistanke. Turneringslederen vil normalt behandle denne mistanke som en (ikke nødvendigvis særlig alvorlig) klage over arrangementet, og sørge for at en detaljeret undersøgelse om nødvendigt kan iværksættes. Nu er det jo ofte først efter at alle er gået hjem fra en turnering, og man får set nærmere på fordelingerne, at man får tid til at beskæftige sig med den slags problemer. Det er derfor normalt også helt i orden sidenhen at lufte sin mistanke over for turneringsarrangøren eller DBF's turneringskomite.

2. Resume af hidtidige undersøgelser

2.1 8-farverne kommer for tit og/eller i klumper

Denne sag opstod i foråret 1991 efter en turnering i Birkerød, hvor der havde været usædvanlig mange 8-farver, herunder 2 spil i træk med 8-farver. Det er velkendt at en enkelt spiller i det lange løb skal forvente at få en 8-farve i hver 214. hånd; med nogen forenkling svarer dette til at der forekommer en 8-farve ca. én gang for hver 53 spil -- eller et par gange i hver weekendturnering.

Der blev derfor lavet en undersøgelse, hvor en datamat gav 796 serier a 1000 spil, og Vests hånd blev undersøgt for hvert spil. Det viste sig fx at 9 af disse serier ingen 8-farve indeholdt, 147 serier indeholdt 4 hænder med en 8-farve, og 19 serier indeholdt mere end 9 hænder med 8-farver. Alt i alt viste undersøgelsen ingen signifikant afvigelse fra den forventede fordeling af antallet af 8-farver pr. serie.

Der blive tillige lavet en undersøgelse, hvor man karakteriserede hver af de fire hænder ved længden af den længste farve. (Denne længde kan være fra 4 til 13). Statistikken blev gjort op for hver af de fire verdenshjørner for sig. Syd havde fx 279358 hænder med en 4-farve som længste farve, og 21 hænder med en 10-farve (eller længere). Igen var der ikke nogen signifikant afvigelse fra den forventede fordeling af den længste farve.

På dette grundlag blev det fundet rimeligt at betragte de mange og klumpende 8-farver i den konkrete turnering som et tilfældigt udslag, ikke som en systematisk fejl ved kortgivningen.

2.2 Der er for mange langfarver i klør

Mistanken blev rejst i forbindelse med et Turneringskomitemøde i DBF i sommeren 1991.

Der blev foranstaltet en undersøgelse, hvor der blev givet serier a 1000 spil. For hvert spil undersøgte man længden af den længste klørfarve i fordelingen. Ud af 372227 spil (den sidste serie blev ikke færdig) var der således 165135 fordelinger med en 5-farve som længste klørfarve, og 1711 fordelinger med en 8-farve som længste klørfarve.

I det hele var der ikke nogen signifikant afvigelse fra de teoretisk beregnede hyppigheder for den forskellige udfald af længste klørfarve. På dette grundlag blev der ikke fundet grund til at mistænke en systematisk fejl i kortgivningen.

2.3 Damen sidder for tit bagpå KBT

Mistanken blev rejst efter en divisionsweekend i oktober 1991. En spiller havde haft flere markante afgørelser, hvor en hånd havde KBT i en farve (uden damen), og damen sad bagpå. En senere optælling på den weekends kort havde ikke beroliget mistanken.

Der blev kørt en undersøgelse for hver af de fire farver, hvor man delte hænderne i 4 kategorier:

KBT uden D forekommer ikke (teoretisk ca. 96%).
D sidder foran KBT (teoretisk ca. 1.4%).
D sidder over for KBT (teoretisk ca. 1.4%).
D sidder bagpå KBT (teoretisk ca. 1.4%).

Der blive givet i alt godt 1 million hænder i serier a 40 spil. De tre muligheder for Damens placering forekom henholdsvis 14338, 14530 og 14546 gange, mens ca. 1 million af hænderne ikke havde den ønskede KBT-kombination. Udfaldet af undersøgelsen viste ingen signifikant afvigelse fra den teoretiske fordeling. På dette grundlag er der ingen grund til at tro at kortgivningsprogrammet ikke fungerer efter hensigten når en hånd har KBT i en farve, men mangler damen.

3. Statistiske detaljer

Alle undersøgelser nævnt under afsnit 2 foretages efter samme overordnede statitiske beregningsmåde: Ud fra almindelig kombinatorik (fx. efter forbillede i Kelsey og Glauert: Bridge-odds. Danmarks Bridgeforbunds Bogforlag 1980) beregnes de teoretiske sandsynligheder for nogle udfald. Dernæst fremstilles et lille program som automatisk kan tildele det relevante udfald til en hver hånd i en serie. Når dette program er afprøvet og i orden, køres én eller nogle få optællinger på adskillige serier over 8-30 timer (idet der behandles godt 20000 spil i timen); en sådan optælling bliver altid uden yderligere granskning medtaget i den statistiske analyse. Optællingernes faktiske udfald holdes op mod det teoretiske udfald vha. en khi-i-anden-test.

Det kommer på tale at køre mere end én test i situationer hvor man ønsker at undersøge fx alle fire farver eller alle fire verdenshjørner, men hvor afhængigheder gør det uoverskueligt at bestemme de korrekte teoretiske sandsynligheder.

Ud over de i afsnit 2 nævnte tilfælde, har der inden programmet blev frigivet til DBF's brug været foretaget optællinger over følgende emner:

Antallet af HP på Vests hånd.
Fordelingsmønsteret på Vests hånd (fx 4-3-3-3, 7-3-2-1).
Placeringen af ruder konge i forhold til ruder es.

Ingen af disse optællinger har givet anledning til signifikante afgivelser fra de teoretisk beregnede sandsynligheder.

version 1998-03-01/jbc